设外接圆半径为R，则：

cosB

sinC

AB

+

cosC

sinB

AC

=2m

AO

 可化为：

cosB

sinC

•(

OB

-

OA

)+

cosC

sinB

 •(

OC

-

OA

)=2m•

AO

  （*）．

易知

OA

与

OB

的夹角为2∠C，

OC

与

OA

的夹角为2∠B，

OA

与

OA

的夹角为0，

|

OA

|=|

OB

|=|

OC

|=R．

则对（*）式左右分别与

OA

作数量积，可得：

cosB

sinC

•

OA

•

OB

-

cosB

sinC

•

OA

2+

cosC

sinB

 •

OC

•

OA

-

cosC

sinB

 •

OA

2=-2m

OA

2．

即

cosB

sinC

• R² （cos2C-1）+

cosC

sinB

•R²（cos2B-1）=-2mR²．

∴-2sinCcosB+（-2sinBcosC）=-2m，∴sinCcosB+sinBcosC=m，即 sin（B+C）=m．

因为sinA=sin[π-（B+C）]=sin（B+C）且∠A=θ，

所以，m=sinA=sinθ，

故选A．