问题
解答题
已知平面直角坐标系内三点O（0，0），A（1，1），B（4，2）
（Ⅰ）求过O，A，B三点的圆的方程，并指出圆心坐标与圆的半径．
（Ⅱ）求过点C（-1，0）与条件（Ⅰ）的圆相切的直线方程．
答案
（Ⅰ）∵O（0，0），A（1，1），B（4，2），
∴线段OA中点坐标为（
，1 2
），线段OB的中点坐标为（2，1），kOA=1，kOB=1 2
，1 2
∴线段OA垂直平分线的方程为y-
=-（x-1 2
），线段OB垂直平分线的方程为y-1=1 2
（x-2），1 2
联立两方程解得：
，即圆心（4，-3），半径r=x=4 y=-3
=5，42+(-3)2
则所求圆的方程为x2+y2-8x+6y=0，圆心是（4，-3）、半径r=5；
（Ⅱ）分两种情况考虑：当切线方程斜率不存在时，直线x=-1满足题意；
当斜率存在时，设为k，切线方程为y=k（x+1），即kx-y+k=0，
∴圆心到切线的距离d=r，即
=5，|5k+3| k2+1
解得：k=
，8 15
此时切线方程为y=
（x+1），8 15
综上，所求切线方程为x=-1或y=
（x+1）．8 15