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问题 解答题

求过直线x+2y=0与圆x2+y2-2x=0的交点A、B，且面积最小的圆的方程．

答案

联立方程组

x+2y=0①
x2+y2-2x=0②
，

由①得：x=-2y代入②得：5y2+4y=0，

解得：y1=0，y2=-

4
5
，

则

x1=0
y1=0
或
x2=
8
5
y2=-
4
5
，

当弦AB为直径时，圆面积最小，

则所求圆的直径为2R=|AB|=

(0-
8
5
)2+(0+
4
5
)2
=
4
5
5
，

圆心为AB中点C（

4
5
，-
2
5
），

则所求面积最小的圆的方程是（x-

4
5
）2+（y+
2
5
）2=
4
5
．

多项选择题

过氧化氢应贮存于通风阴凉处，稀释液不稳定，临用前配制，配制溶液时，忌混合的是()

A．碱

B．还原剂

C．碘化物

D．高锰酸钾

E．去离子水
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解答题

已知抛物线y=x2+（m+1）x+m，根据下列条件，分别求出m的值．

（1）若抛物线过原点；

（2）若抛物线的顶点在x轴上；

（3）若抛物线的对称轴为直线x=2；

（4）若抛物线在x轴上截得的线段长为2．
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