由f（x）=3sinx+4cosx

=5(

3

5

sinx+

4

5

cosx)，

令cosα=

3

5

，sinα=

4

5

，

∴f（x）=5（sinxcosα+cosxsinα）

=5sin（x+α）．

当x+α=-

π

2

+2kπ，k∈Z时，

即θ=x=-

π

2

-α+2kπ，k∈Z时，f（x）有最小值．

此时cosθ=cos(-

π

2

-α+2kπ)=-sinα=-

4

5

．

故答案为：-

4

5

．