问题
解答题
已知向量
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期及单调递减区间；（Ⅱ）在锐角△ABC中，A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足acosC+
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答案
（Ⅰ）∵函数f（x）=
•m
=n
sin3
cosx 4
+cos2x 4
=x 4
sin3 2
+x 2
cos1 2
+x x
=sin（1 2
+x 2
）+π 6
，1 2
故函数的最小正周期为
=4π．2π 1 2
令 2kπ+
≤π 2
+x 2
≤2kπ+π 6
，k∈z，求得 4kπ+3π 2
≤x≤4kπ+2π 3
，k∈z，8π 3
故函数的单调减区间为[4kπ+
，4kπ+2π 3
]，k∈z．8π 3
（Ⅱ）在锐角△ABC中，∵acosC+
c=b，由余弦定理可得 a•1 2
+a2+b2-c2 2ab
=b．c 2
化简可得b2+c2-a2=bc，∴cosA=
=b2+c2-a2 2bc
，∴A=1 2
．π 3
∴B+C=
，∴2π 3
-2π 3
=π 2
＜B＜π 6
，∴π 2
＜B+π 3
＜π 6
，∴2π 3
＜sin（B+3 2
）≤1π 6
f（2B）=sin（B+
）+π 6
∈（ 1 2
，1+ 3 2
]，即f（2B）的取值范围为（ 3 2
，1+ 3 2
]．3 2