函数f（x）的定义域为{x|x≠±1}，

当x＜-1时，t=|

x-1

x+1

|=

x-1

x+1

=1-

2

x+1

，单调递增，

而0＜a＜1，所以y=log_at单调递减，

所以f（x）在（-∞，-1）上单调递减；

当-1＜x＜1时，t=|

x-1

x+1

|=-

x-1

x+1

=-1+

2

x+1

，单调递减，

而0＜a＜1，所以y=log_at单调递减，

所以f（x）在（-1，1）上单调递增，

故选A．