∵sinα•cosβ+cosα•sinβ=sin（α+β）

∴cosα•sinβ=sin(α+β)-

1

2

∴-

3

2

≤cosα•sinβ≤

1

2

 ①

又sinα•cosβ-cosα•sinβ=sin（α-β）

∴cosα•sinβ=

1

2

-sin(α-β)

∴-

1

2

≤cosα•sinβ≤

3

2

  ②

由①②得：-

1

2

≤cosα•sinβ≤

1

2

故答案为：[-

1

2

，

1

2

]．