（1）设圆C的方程为（x-a）²+（y-b）²=r²，r＞0，，依题意得：

(3-a)2+(2-b)2=r2 (4-a)2+(3-b)2=r2 b=2a

，

解得 a=2，b=4，r=

5

．所以，圆 C的方程为 （x-2）²+（y-4）²=5．

（2）由于直线l经过点P（-1，3），

当直线l的斜率不存在时，x=-1与圆C （x-2）²+（y-4）²=5 相离．

当直线l的斜率存在时，可设直线l的方程为 y-3=k（x+1），即：kx-y+3=0．

因为直线l与圆相切，且圆的圆心为（2，4），半径为

5

，所以，有

 

|2k-4+k+3|

k2+1

=

5

．  解得 k=2 或 k=-

1

2

．

所以，直线l的方程为 y-3=2（x+1）或y-3=-

1

2

 （x+1），即：2x-y+5=0 或x+2y-5=0．