问题 解答题

已知圆(x+4)2+y2=25的圆心为M1,圆(x-4)2+y2=1的圆心为M2,一动圆与这两个圆都外切.

(1)求圆心M1、M2的坐标以及两圆的半径;

(2)求动圆圆心P的轨迹方程.

答案

(1)圆(x+4)2+y2=25的圆心为M1(-4,0),半径为5;圆(x-4)2+y2=1的圆心为M2(4,0),半径为1;

(2)依题意得|PM1|=5+r,|PM2|=1+r,

则|PM1|-|PM2|=(5+r)-(1+r)=4<|M1M2|,

所以点P的轨迹是双曲线的右支.

且:a=2,c=4,b2=12

所以动圆圆心P的轨迹方程为

x2
4
-
y2
12
=1(x>0).

单项选择题
单项选择题 A型题