已知圆（x+4）2+y2=25的圆心为M1，圆（x-4）2+y2=1的圆心为M2

问题解答题

已知圆（x+4）²+y²=25的圆心为M₁，圆（x-4）²+y²=1的圆心为M₂，一动圆与这两个圆都外切．

（1）求圆心M₁、M₂的坐标以及两圆的半径；

（2）求动圆圆心P的轨迹方程．

答案

（1）圆（x+4）²+y²=25的圆心为M₁（-4，0），半径为5；圆（x-4）²+y²=1的圆心为M₂（4，0），半径为1；

（2）依题意得|PM₁|=5+r，|PM₂|=1+r，

则|PM₁|-|PM₂|=（5+r）-（1+r）=4＜|M₁M₂|，

所以点P的轨迹是双曲线的右支．

且：a=2，c=4，b²=12

所以动圆圆心P的轨迹方程为

=1（x＞0）．