问题
填空题
已知定义域为R的函数y=f（x）满足f（x+1）f（x-1）=1，且f（2）=3，则f（2010）=______．
答案
由题意知，对于任意的实数都有f（x+1）f（x-1）=1，
令x=1代入上式得，f（2）f（0）=1，
∵f（2）=3，∴f（0）=
，1 3
再用x+1代换x，代入上式可得，f（x+2）f（x）=1，则f（x+2）=
，1 f(x)
f（x+4）=
=f（x），∴f（x）是周期函数且周期是4，1 f(x+2)
∴f（2010）=f（4×502+2）=f（2）=3．
故答案为 3．
