问题 填空题

已知定义域为R的函数y=f(x)满足f(x+1)f(x-1)=1,且f(2)=3,则f(2010)=______.

答案

由题意知,对于任意的实数都有f(x+1)f(x-1)=1,

令x=1代入上式得,f(2)f(0)=1,

∵f(2)=3,∴f(0)=

1
3

再用x+1代换x,代入上式可得,f(x+2)f(x)=1,则f(x+2)=

1
f(x)

f(x+4)=

1
f(x+2)
=f(x),∴f(x)是周期函数且周期是4,

∴f(2010)=f(4×502+2)=f(2)=3.

故答案为 3.

单项选择题 A1型题
问答题


案情:个体工商户李甲开了一家照相馆,因生意较好,决定买下自己店面旁边的一个铺面扩大经营。因刚刚进了一批器材,缺少现金,便对自己的朋友王某提出借款30万元。王某同意借款,但要李甲提供担保。李甲遂于2002年3月以自己刚刚购买的价值10万元的器材设定抵押,并和王某签订了书面抵押合同,约定抵押期为2年。 2002年5月,王某依约将30万元借给了李某,按约定,李甲应当在2004年4月30日以前归还借款。后王某感到不放心,要求李某提供其他担保。于是,李甲的哥哥李乙又于2002,年7月与王某签订书面抵押合同,以李乙的一辆富康汽车作为抵押,以担保李甲的债务按期偿还,抵押期仍为2年,并办理了抵押登记;李甲的另一朋友老吴也出面表示自己可以担任李甲还款的保证人,并于 2002年8月3日手写了“我愿意为李甲充当还款的担保人直至该款本息还清时为止”的纸条交给王某。李甲扩大经营后,一开始生意尚可,但不久在同一条街上开了好几家大型摄影室。再加上李甲迷上了赌博,到2004年年底时,不仅没有挣钱,还欠下一屁股债。2005年以后,李甲因为生活困难已经卖掉了后来购买的门面,只能靠着原来门面的租金维持生活。这期间,王某因外出做生意,一直未向李甲讨要其借款。根据案情,回答下列问题:

吴某应该对李甲的债务承担何种责任