问题
解答题
设f(x)是定义在R上的奇函数,且对任意a,b,当a+b≠0,都有
(1).若a>b,试比较f(a)与f(b)的大小; (2).若f(k•3x)+f(3x-9x-2)<0对x∈[-1,1]恒成立,求实数k的取值范围. |
答案
(1)∵对任意a,b,当a+b≠0,都有
>0f(a)+f(b) a+b
∴
>0,f(a)+f(-b) a-b
∵a>b,
∴a-b>0,
∴f(a)+f(-b)>0,
∵f(x)是定义在R上的奇函数,
∴f(-b)=-f(b),
∴f(a)-f(b)>0,
∴f(a)>f(b)
(2)由(1)知f(x)在R上是单调递增函数,
又f(k•3x)+f(3x-9x-2)<0,
得f(k•3x)<-f(3x-9x-2)=f(9x-3x+2),
故k•3x<9x-3x+2,
∴k<3x+
-1,2 3x
令t=3x,
∵x∈[-1,1]恒成立,
∴t=3x∈[
,3],1 3
∴k<t+
-1,2 t
而t+
≥22 t
,2
当且仅当t=
,t=2 t
时,取等号,2
即k<2
-1.2