（1）∵对任意a，b，当a+b≠0，都有

f(a)+f(b)

a+b

＞0

∴

f(a)+f(-b)

a-b

＞0，

∵a＞b，

∴a-b＞0，

∴f（a）+f（-b）＞0，

∵f（x）是定义在R上的奇函数，

∴f（-b）=-f（b），

∴f（a）-f（b）＞0，

∴f（a）＞f（b）

（2）由（1）知f（x）在R上是单调递增函数，

又f（k•3^x）+f（3^x-9^x-2）＜0，

得f（k•3^x）＜-f（3^x-9^x-2）=f（9^x-3^x+2），

故k•3^x＜9^x-3^x+2，

∴k＜3x+

2

3x

-1，

令t=3^x，

∵x∈[-1，1]恒成立，

∴t=3x∈[

1

3

，3]，

∴k＜t+

2

t

-1，

而t+

2

t

≥2

2

，

当且仅当t=

2

t

，t=

2

时，取等号，

即k＜2

2

-1．