问题 解答题
设f(x)是定义在R上的奇函数,且对任意a,b,当a+b≠0,都有
f(a)+f(b)
a+b
>0
(1).若a>b,试比较f(a)与f(b)的大小;
(2).若f(k•3x)+f(3x-9x-2)<0对x∈[-1,1]恒成立,求实数k的取值范围.
答案

(1)∵对任意a,b,当a+b≠0,都有

f(a)+f(b)
a+b
>0

f(a)+f(-b)
a-b
>0,

∵a>b,

∴a-b>0,

∴f(a)+f(-b)>0,

∵f(x)是定义在R上的奇函数,

∴f(-b)=-f(b),

∴f(a)-f(b)>0,

∴f(a)>f(b)

(2)由(1)知f(x)在R上是单调递增函数,

又f(k•3x)+f(3x-9x-2)<0,

得f(k•3x)<-f(3x-9x-2)=f(9x-3x+2),

故k•3x<9x-3x+2,

∴k<3x+

2
3x
-1,

令t=3x

∵x∈[-1,1]恒成立,

∴t=3x∈[

1
3
,3],

∴k<t+

2
t
-1,

而t+

2
t
≥2
2

当且仅当t=

2
t
,t=
2
时,取等号,

即k<2

2
-1.

单项选择题
单项选择题 A1型题