问题 解答题
如下表,方程1,方程2,方程3,…,是按一定规律排列的一类方程.
序号方程方程的解
12x2-3x-2=0
23x2-8x-3=0x1=-
1
3
,x2=3
34x2-15x-4=0x1=-
1
4
,x2=4
45x2-24x-5=0x1=-
1
5
,x2=5
(1)解方程1,并将它的解填在表中空白处;
(2)方程ax2-bx-a=0的解是x1=-
1
8
,x2=8,写出a和b的值;
(3)请写出第(n-1)个方程和它的解.
答案

(1)方程可分解为(2x+1)(x-2)=0,解得x1=-

1
2
,x2=2;

(2)反向利用因式分解,因为方程ax2-bx-a=0的解是x1=-

1
8
,x2=8,

方程可写成(8x+1)(x-8)=0

去括号,合并同类项得8x2-63x-8=0

∴a=8,b=63;

(3)nx2-(n2-1)x-n=0,因式分解得(nx+1)(x-n)=0

x1=-

1
n
,x2=n.

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