问题
解答题
设锐角△ABC的三内角A，B，C的对边分别为 a，b，c，向量
（Ⅰ）求角A的大小； （Ⅱ）若a=2，c=4
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答案
（Ⅰ）因为
∥m
，则sinA(sinA+n
cosA)=3
，即sin2A+3 2
sinAcosA=3
、（2分）3 2
所以
+1-cos2A 2
sin2A=3 2
，即3 2
sin2A-3 2
cos2A=1，即sin(2A-1 2
)=1、（5分）π 6
A是锐角，则2A-
=π 6
，π 2
所以A=
、（6分）π 3
（Ⅱ）因为a=2，c=4
sinB，3
则S△ABC=
acsinB=1 2
×2×41 2
sin2B=43
sin2B=43
×3
=21-cos2B 2
-23
cos2B、（9分）3
由已知，2
-23
cos2B＜3
，即cos2B＞3
、（11分）1 2
因为B是锐角，
所以0＜2B＜
，即0＜B＜π 3
，故角B的取值范围是(0，π 6
)、（13分）π 6