∵已知α、β为锐角，且(1+tan

α

2

)(1+tan

β

2

)=2，则 1+tan

α

2

+tan

β

2

+tan

α

2

•tan

β

2

=2，

化简可得，tan

α

2

+tan

β

2

=1-tan

α

2

•tan

β

2

，∴tan（

α+β

2

）=

tan α 2 +tan β 2

1-tan α 2 tan β 2

=1，

∴

α+β

2

=

π

4

，∴α+β=

π

2

，即α与β互为余角，故有 tanαtanβ=1，

故答案为 1．