问题
解答题
已知函数f（x）=
（1）求f（x）的单调区间； （2）若a＞0，x1+x2＞0，x2+x3＞0，x3+x1＞0，|xi|＞
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答案
整理得：f（x）=ax+1 x
（1）当a≤0时，f（x）的减区间为（-∞，0）和（0，+∞）；
当a＞0时，f（x）的减区间为（-
，0）和（0，1 a
），增区间为（-∞，-1 a
）和（1 a
，+∞）…（5分）1 a
（2）由条件知：x1，x2，x3中至多一个负数． …（6分）
（ⅰ）若x1，x2，x3都为正数，由（1）可知|xi|＞
时，f（|xi|）＞f（1 a
）=21 a
（i=1，2，3）a
∴f（x1）+f（x2）+f（x3）＞6
＞2a
…（9分）a
（ⅱ）若x1，x2，x3中有一负数，不妨设x3＜0．
∵x2+x3＞0且|x3|＞
，1 a
∴x2＞-x3＞1 a
∴f（x2）＞f（-x3）=-f（x3）（∵f（x）为奇函数）
∴f（x2）+f（x3）＞0
∴f（x1）+f（x2）+f（x3）＞f（x1）＞f（
）=21 a
…（11分）a
综上，f（x1）+f（x2）+f（x3）＞2
．…（12分）a