已知△ABC的顶点A（0，1），AB边上的中线CD所在的直线方程为2x-2y-1=0，AC边上的高BH所在直线的方程为y=0．
（1）求△ABC的顶点B、C的坐标；
（2）若圆M经过不同的三点A、B、P（m，0），且斜率为1的直线与圆M相切于点P，求圆M的方程；
（3）问圆M是否存在斜率为1的直线l，使l被圆M截得的弦为DE，以DE为直径的圆经过原点．若存在，写出直线l的方程；若不存在，说明理由．
（1）∵AC边上的高BH所在直线的方程为y=0，即为x轴，
∴直线AC的方程为y轴，即为直线x=0，又直线CD：2x-2y-1=0，
联立得：
解得：x=0 2x-2y-1=0
∴C（0，-x=0 y=- 1 2
），1 2
设B（b，0），又A（0，1），
∴AB的中点D（
，b 2
），1 2
把D坐标代入方程2x-2y-1=0得：b-1-1=0，解得：b=2，
∴B（2，0）；（4分）
（2）由A（0，1），B（2，0）可得：
线段AB中点坐标为（1，
），kAB=-1 2
，1 2
∴弦AB垂直平分线的斜率为2，
则圆M的弦AB的中垂线方程为4x-2y-3=0，①
又圆M与x-y+3=0相切，切点为（-3，0），且x-y+3=0的斜率为1，
∴圆心所在直线方程的斜率为-1，
则圆心所在直线为y-0=-x+3），即y+x+3=0，②
联立①②，4x-2y-3=0 y+x+3=0
解得：
，∴M（-x=- 1 2 y=- 5 2
，-1 2
），（6分）5 2
∴半径|MA|=
=
+1 4 49 4
，所以所求圆方程为（x+50 2
）2+（y+1 2
）2=5 2
，50 4
即x2+y2+x+5y-6=0． （8分）
（3）假设存在直线l，不妨设所求直线l方程为y=x+k，D（x1，y1），E（x2，y2）
联立方程
得：2x2+（2k+6）x+k2+5k-6=0…（9分）y=x+k x2+y2+x+5y-6=0
又△=（2k+6）2-8（k2+5k-6）＞0得-7＜k＜3…（10分）
x1x2=
，x1+x2=-（k+3），y1y2=x1x2+k(x1+x2)+k2=k2+5k-6 2
…（11分）k2-k-6 2
依题意得 x1x2+y1y2=0…（12分）
故k2+2k-6=0解得：k1=-1+
，k2=-1-7
…（13分）7
经验证，满足题意．
故所求直线方程为：y=x-1+
或y=x-1-7
…（14分）7