已知函数f（x）=2x+1，x∈N*．若∃x0，n∈N*，使f（x0）+f（x0

问题选择题

已知函数f（x）=2x+1，x∈N^*．若∃x0，n∈N*，使f（x₀）+f（x₀+1）+…+f（x₀+n）=63成立，则称（x₀，n）为函数f（x）的一个“生成点”．函数f（x）的“生成点”共有（　　）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

答案

由f（x₀）+f（x₀+1）+…+f（x₀+n）=63，

得（2x₀+1）+[2（x₀+1）+1]+…+[2（x₀+n）+1]=63

所以2（n+1）x₀+2（1+2+…n）+（n+1）=63，即（n+1）（2x₀+n+1）=63，

由x0，n∈N*，得

n+1=7

2x0+n+1=9

或

n+1=3

2x0+n+1=21

，解得

n=6

x0=1

或

n=2

x0=9

，

所以函数f（x）的“生成点”为（1，6），（9，2）．

故选B．