已知函数f(x)=2x+1,x∈N*.若∃x0,n∈N*,使f(x0)+f(x0+1)+…+f(x0+n)=63成立,则称(x0,n)为函数f(x)的一个“生成点”.函数f(x)的“生成点”共有( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
由f(x0)+f(x0+1)+…+f(x0+n)=63,
得(2x0+1)+[2(x0+1)+1]+…+[2(x0+n)+1]=63
所以2(n+1)x0+2(1+2+…n)+(n+1)=63,即(n+1)(2x0+n+1)=63,
由x0,n∈N*,得
或n+1=7 2x0+n+1=9
,解得n+1=3 2x0+n+1=21
或n=6 x0=1
,n=2 x0=9
所以函数f(x)的“生成点”为(1,6),(9,2).
故选B.