问题
解答题
已知△ABC的三个内角A、B、C满足sinC=
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答案
由sinC=
（1-cosC），得sinC+3
cosC=3
，即2sin（C+3
）=π 3 3
∴sin（C+
）=π 3
，∵3 2
＜C+π 3
＜π 3
，∴C+4π 3
=π 3
，C=2π 3
①．π 3
又sinC=2sin2A+sin（A-B），而sinC=sin[π-（A+B）]=sin（A+B）
∴得出sinAcosB+cosAsinB=4sinAcosA+sinAcosB-cosAsinB
移向化简整理得出cosA（sinB-2sinA）=0
∴cosA=0，或sinB-2sinA=0
若 cosA=0，则A=
，π 2
若 sinB-2sinA=0则结合①即有sin（
-A）-2sinA=0，2π 3
展开化简整理
cosA-3 2
sinA=0，∴tanA=3 2
，∴A=3 3 π 6
综上A=
，或A=π 2
．π 6