问题
解答题
设△ABC三个角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量
（Ⅰ）求角B的大小； （Ⅱ）若△ABC是锐角三角形，
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答案
（Ⅰ）∵
=（a，2b），p
=（sinA，1），且q
∥p
，q
∴a-2bsinA=0，由正弦定理得sinA-2sinBsinA=0．（3分）
∵0＜A，B，C＜π，∴sinB=
，得B=1 2
或B=π 6
．（6分）5π 6
（Ⅱ）∵△ABC是锐角三角形，
∴B=
，π 6
=（cosA，m
），3 2
=（1，sinA-n
cosA），3 3
于是
•m
=cosA+n
（sinA-3 2
cosA）=3 3
cosA+1 2
sinA=sin（A+3 2
）．（9分）π 6
由A+C=π-B=
及0＜C＜5π 6
，得A=π 2
-C∈（5π 6
，π 3
）．5π 6
结合0＜A＜
，∴π 2
＜A＜π 3
，得π 2
＜A+π 2
＜π 6
，2π 3
∴
＜sin（A+3 2
）＜1，即π 6
＜3 2
•m
＜1．（12分）n