问题
解答题
圆C经过点A(2,-1),和直线x+y=1相切,且圆心在直线y=2x上. (1)求圆C的方程; (2)圆内有一点B(2,-
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答案
(1)∵圆心在直线y=2x上,可设圆心C(a,2a),∵圆C经过点A(2,-1),
∴圆的半径为 r=
,又圆和直线x+y=1相切,(a-2)2+(2a+1)2
∴
=(a-2)2+(2a+1)2
,解得 a=3,|a+2a-1| 2
∴a=3,r=4
∴圆C的方程 (x-3)2+(y-6)2=32.2
(2)由上知,C(3,6),圆内有一点B(2,-
),以该点为中点的弦所在的直线与CB垂直,5 2
故直线的斜率为
=-1 KCB
=--1 6+ 5 2 3-2
,2 17
所求直线的方程 y+
=-5 2
(x-2),即:4x+34y+77=0.2 17