问题 解答题
圆C经过点A(2,-1),和直线x+y=1相切,且圆心在直线y=2x上.
(1)求圆C的方程;
(2)圆内有一点B(2,-
5
2
),求以该点为中点的弦所在的直线的方程.
答案

(1)∵圆心在直线y=2x上,可设圆心C(a,2a),∵圆C经过点A(2,-1),

∴圆的半径为  r=

(a-2)2+(2a+1)2
,又圆和直线x+y=1相切,

(a-2)2+(2a+1)2
=
|a+2a-1|
2
,解得 a=3,

∴a=3,r=4

2
∴圆C的方程 (x-3)2+(y-6)2=32.

(2)由上知,C(3,6),圆内有一点B(2,-

5
2
),以该点为中点的弦所在的直线与CB垂直,

故直线的斜率为

-1
KCB
=
-1
6+
5
2
3-2
=-
2
17

所求直线的方程 y+

5
2
=-
2
17
(x-2),即:4x+34y+77=0.

单项选择题
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