（1）f(x)=

3

sin2x-cos2x=2sin(2x-

π

6

)

对称轴方程满足2x-

π

6

=kπ+

π

2

，k∈Z

即x=

1

2

kπ+

π

3

，k∈Z，

由2kπ-

π

2

≤2x-

π

6

≤2kπ+

π

2

得，kπ-

π

6

≤x≤kπ+

π

3

（k∈Z），

故f（x）的单调递增区间为[kπ-

π

6

，kπ+

π

3

]（k∈Z）．

（2）f(

A

2

)=2，则2sin(A-

π

6

)=2⇒sin(A-

π

6

)=1，

∴A-

π

6

=

π

2

+2kπ，A=

2π

3

+2kπ，k∈Z．

又0＜A＜π，∴A=

2π

3

，

∴a²=b²+c²-2bccosA=7，∴a=

7

．