在平面直角坐标系内有两个定点F1，F2和动点P，F1，F2坐标分别为F

问题解答题

在平面直角坐标系内有两个定点F₁，F₂和动点P，F₁，F₂坐标分别为F₁（-1，0）、F₂（1，0），动点P满足

PF1

PF2

，动点P的轨迹为曲线C，曲线C关于直线y=x的对称曲线为曲线C″，直线y=x+m-3与曲线C″交于A、B两点，O是坐标原点，△ABO的面积为

，
（1）求曲线C的方程；
（2）求m的值．

答案

（1）设P点坐标为（x，y），则

(x+1)2+y2

(x-1)2+y2

，化简得（x+3）²+y²=8，

所以曲线C的方程为（x+3）²+y²=8；

（2）曲线C是以（-3，0）为圆心，2

为半径的圆，曲线C″也应该是一个半径为2

的圆，点（-3，0）关于直线y=x的对称点的坐标为（0，-3），所以曲线C″的方程为x²+（y+3）²=8，

原点（0，0）到直线y=x+m-3的距离d=

|m-3|

，

S_△ABO=

×d×|AB|=

×d×2

8-d2

[8-

(m-3)2

]×

(m-3)2

，

∴

(m-3)2

=1或7，所以m=3±

或m=3±

．