问题
解答题
已知△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，tanA+tanB=
（Ⅰ）求tan（A+B）的值； （Ⅱ）求△ABC的面积． |
答案
（I）∵tanA+tanB=
-3
tanAtanB=3
（1-tanAtanB），3
∴tan（A+B）=
=tanA+tanB 1-tanAtanB
=
(1-tanAtanB)3 1-tanAtanB
；3
（II）由（I）及A和B都为三角形的内角，得到A+B=
，π 3
∴C=
，2π 3
∵c2=a2+b2-2abcosC，a=2，c=
，cosC=-19
，1 2
∴19=4+b2-2×2×b×（-
），即（b-3）（b+5）=0，1 2
解得：b=3或b=-5（舍去），
∴b=3，又sinC=
，3 2
∴S△ABC=
absinC=1 2
×2×3×1 2
=3 2
．3 3 2