问题
填空题
已知正实数x，y满足lnx+lny=0，且k（x+2y）≤x2+4y2恒成立，则k的取值范围是______．
答案
由lnx+lny=0得，xy=1，
k（x+2y）≤x2+4y2，即k≤
=x2+4y2 x+2y
=(x+2y)-(x+2y)2-4 x+2y
，4 x+2y
令m=x+2y，则k≤(m-
)min，4 m
因为m=x+2y≥2
=22xy
，且y=m-2
在[24 m
，+∞）上递增，2
所以m=2
时，(m-2
)min=24 m
-2
=4 2 2
，2
所以k≤
，2
故答案为：k≤
．2