由余弦定理得，a²-b²=c²-2bccosA，

将已知条件ac=b²-a² 代入上式，化简可得ac=

3

bc-c²，则

3

b-c=a．

再由正弦定理，可得

3

sinB-sinC=sin

π

6

．…（4分）

又sinC=sin（

5π

6

-B）=

1

2

cosB+

3

2

sinB，

所以

3

2

sinB-

1

2

cosB=

1

2

，即sin（B-

π

6

）=

1

2

．…（10分）

因为-

π

6

＜B-

π

6

＜

5π

6

，所以B-

π

6

=

π

6

，即B=

π

3

．…（12分）