∵函数f（x）=a-log₃x的图象经过点（1，1），

∴1=a-log₃1，解得a=1，
∴f（x）=1-log₃x，

令f（x）=-8即1-log₃x=-8，得x=3⁹
∴f^-1（-8）=3⁹．
故答案为：3⁹．