问题
解答题
已知函数f（x）=2cosx（sinx+cosx），x∈R．
（1）求f（x）的最小正周期T；
（2）求f（x）的最大值，并求f（x）取最大值时自变量x的集合．
答案
（1）f（x）=2cosx（sinx+cosx）=sin2x+cos2x+1=
sin（2x+2
）+1，π 4
∵ω=2，∴T=
=π；2π 2
（2）由（1）知f（x）的最大值M=
+1，2
当f（x）=
+1时，sin（2x+2
）=1，π 4
∴2x+
=2kπ+π 4
，π 2
即x=kπ+
，k∈Z，π 8
则所求自变量x的集合为{x|x=kπ+
，k∈Z}．π 8