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问题 解答题
在锐角△ABC中，a，b，c，分别是内角A，B，C所对边长，且cos2B-cos2A=2sin（
π
3
+B）sin（
π
3
-B）．
（1）求角A的大小；
（2）若
AB
•
AC
=12，a=2
7
，求b，c（b＜c）．
答案

（1）由已知得：（1-2sin2B）-（1-2sin2A）=2（

3
2
cosB+
1
2
sinB）（
3
2
cosB-
1
2
sinB），

∴2sin2A-2sin2B=

3
2
cos2B-
1
2
sin2B，即sin2A=
3
4
，

又因为A是锐角，∴sinA=

3
2
，

∴A=

π
3
；

（2）∵

AB
•
AC
=bccosA=12，cosA=
1
2
，

∴bc=24，

又a2=b2+c2-2bccosA=b2+c2-bc=（b+c）2-3bc，即28=（b+c）2-72，

∴b+c=10，

又b＜c，

∴b=4，c=6．

解答题

x÷0.75=1.54

1.8×x=2.16

x+6.53=21.1

26.74-x=1.9．
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填空题

水是一种重要的自然资源，是人类赖以生存不可缺少的物质，水质优劣直接影响人体健康。请回答下列问题：

（1）某贫困山区，为了寻找合适的饮用水，对山上的泉水进行了分析化验，结果显示水中主要含钙离子、镁离子、氯离子和硫酸根离子。则该硬水属于____（填“暂时”、“永久”）硬度，若要除去Ca2+、Mg2+，可以往水中加入石灰和纯碱，试剂加入时先加______后加___  。

（2）我国规定饮用水的硬度不能超过25度。硬度的表示方法是：将水中的Ga2+和Mg2+都看作Ca2+，并将其折算成CaO的质量，通常把l升水中含有10mg CaO称为1度。某化学实验小组对本地区地下水的硬度进行检测，实验过程如下：

实验中涉及的部分反应：M2+（金属离子）+EBT-（铬黑T）= MEBT+

蓝色          酒红色  

M2+（金属离字）+Y4-（EDTA）：MY2-

MEBT++Y4-（EDTA）=MY2-+ EBT-（铬黑T）

①取地下水样品25.00进行预处理。写出由Mg2+引起的暂时硬度的水用加热方法处理时所发生反应的化学方程式            。

②预处理的方法是向水样中加入浓盐酸，煮沸几分钟，煮沸的目的是            。

③将处理后的水样转移到250mL的锥形瓶中，加入氨水一氯化铵缓冲溶液调节pH为10，滴加几滴铬黑T溶液，用0.01000·L-1的EDTA标准溶液进行滴定，滴定时眼睛应____，滴定终点时的实验现象是                。

④滴定终点时共消耗EDTA溶液15.00mL，则该地下水的硬度=      。

⑤若实验时装有EDTA标准液的滴定管只用蒸馏水润洗而未用标准液润洗，则测定结果将

            （填“偏高”、“偏低”或“无影响”）
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