圆x²+y²+2y=0 即 x² +（y+1）²=1，表示圆心在（0，-1），半径等于1的圆．

直线x+y+a=0与该圆相切时，由 1=

|0-1+a|

2

，可得 a=1+

2

 或  a=1-

2

，

故实数a的取值范围是[1-

2

，1+

2

]．

故答案为 （0，-1），[1-

2

，1+

2

]．