问题
解答题
设a＞0，b＞0，已知函数f（x）=
（1）讨论函数f（x）的单调性； （2）已知f（
|
答案
（1）函数的定义域为{x|x≠1}，函数的导数f′(x)=
=a(x+1)-(ax+b) (x+1)2
，a-b (x+1)2
当a＞b时，f'（x）＞0，函数在f（x）在（-∞，-1），（-1，+∞）上单调递增．
当a＜b时，f'（x）＜0，函数在f（x）在（-∞，-1），（-1，+∞）上单调递减．
（2）若f（
）≤f（x）≤f（b a
），b a
当a＞b时，0＜
＜1，从而b a
＜b a
，由f（x）在（0，+∞）上单调递增，b a
所以
≤x≤b a
，即x的取值范围为[b a
，b a
]．b a
当a＜b时，
＞1，从而b a
＞b a
，由f'（x）＜0，可知函数f（x）在（0，+∞）上单调递减．b a
所以此时
≤x≤b a
，即x的取值范围为[b a
，b a
]．b a
