问题
解答题
已知α，β∈（0，π），且tan（α-β）=
（1）计算tanα、tan2α的值 （2）求2α-β的值． |
答案
（1）∵tan(α-β)=
，∴1 2
=tanα-tanβ 1+tanαtanβ
…（2分）1 2
而：tanβ=-
，∴1 7
=tanα+ 1 7 1-
tanα1 7
，解得tanα=1 2
…（5分）1 3
∴tan2α=
=2tanα 1-tan2α
=2× 1 3 1-(
)21 3
…（7分）3 4
（2）tan（2α-β）=
=tan2α-tanβ 1+tan2αtanβ
=1．…（9分）
+3 4 1 7 1-
×3 4 1 7
∵tanα=
＞0，α∈（0，π），∴0＜α＜1 3
，0＜2α＜ππ 2
∵tan2α=
＞0∴0＜2α＜3 4
，…（11分）π 2
∵tanβ=-
＜0，β∈（0，π），∴1 7
＜β＜π，…（12分）π 2
∴-π＜2α-β＜0，…（13分）
∴2α-β=-
．…（15分）3π 4