问题
解答题
在△ABC中，已知A=45°，cosB=
（Ⅰ）求sinC的值； （Ⅱ）若BC=10，D为AB的中点，求AB，CD的长． |
答案
（Ⅰ）∵cosB=
，且B∈（0°，180°），4 5
∴sinB=
B=1-cos2 3 5
sinC=sin（180°-A-B）=sin（135°-B）
=sin135°cosB-cos135°sinB=
•2 2
-（-4 5
）•2 2
=3 5 7 2 10
（II）由（Ⅰ）可得sinC=7 2 10
由正弦定理得
=BC sinA
，即AB sinC
=10 2 2
，解得AB=14AB 7 2 10
在△BCD中，BD=7，CD2=72+102-2×7×10×
=37，4 5
所以CD=37