问题
解答题
已知函数f(x)=sin
（1）写出f（x）的最小正周期以及单调区间； （2）若函数h(x)=cos(x+
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答案
（1）f（x）=
sinx+1 2
cosx=1 2
sin（x+2 2
），π 4
∵ω=1，∴T=2π；
令-
+2kπ≤x+π 2
≤π 4
+2kπ，k∈Z，解得：-π 2
+2kπ≤x≤3π 4
+2kπ，k∈Z，π 4
令
+2kπ≤x+π 2
≤π 4
+2kπ，k∈Z，解得：3π 2
+2kπ≤x+π 4
≤π 4
+2kπ，k∈Z，5π 4
则f（x）的单调递增区间为[-
+2kπ，3π 4
+2kπ]，k∈Z；单调递减区间为[π 4
+2kπ，π 4
+2kπ]，k∈Z；5π 4
（2）∵f（x）•h（x）=
sin（x+2 2
）cos（x+π 4
）5π 4
=-
sin（x+2 2
）cos（x+π 4
）=-π 4
sin（2x+2 4
）=-π 2
cos2x，2 4
∴y=log2（f（x）•h（x））=log2（-
cos2x），2 4
∴ymax=log2
=-2 4
，3 2
当cos2x=-1，即x={x|x=
+kπ，k∈Z}时，y取得最大值．π 2
