问题 填空题

在△ABC中,∠C=90°,DE垂直平分斜边AB,分别交AB、BC于D、E,若∠CAE=∠B-30°,则∠AEB的度数为______.

答案

∵DE垂直平分斜边AB,

∴∠B=∠EAB,

∵∠CAE=∠B-30°,

∴∠CAE+∠EAB+∠B=180°-∠C,

即3∠B-30°=90°,

∴∠B=∠EAB=40°,

∴∠AEB=180°-∠B-∠EAB=180°-40°-40°=100°.

故答案为:100°.

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