问题
填空题
在△ABC中，若∠A=
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答案
在△ABC中，∵A+B+C=π，∴tanC=tan[π-（A+B）]=-tan（A+B）
∵tan（A+B）=7，∴tanC=-7，∴
=-7sinC cosC
∵sin2C+cos2C=1，C∈（0，π），
∴sinC=7 2 10
∵∠A=
，tan（A+B）=7，∴π 4
=71+tanB 1-tanB
∴tanB=3 4
∵C∈（0，π），∴sinB=3 5
∴由正弦定理
=b sinB
，代入得到c=7c sinC
∴S△ABC=
bcsinA=1 2
×31 2
×7×sin2
=π 4 21 2
故答案为：21 2