问题
解答题
已知A、B、C为三个锐角,且A+B+C=π,若向量
(Ⅰ)求角A; (Ⅱ)求函数y=2sin2B+cos
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答案
(1)∵
=(2-2sinA,cosA+sinA) ,p
=(sinA-cosA,1+sinA),且 q
与m
共线,n
可得(2-2sinA)(1+sinA)-(sinA-cosA)(cosA+sinA)=0,化简可得sinA=±
.3 2
又△ABC是锐角三角形,∴sinA=
即A=3 2
.π 3
(2)由A=
得B+C=π 3
,即C=2π 3
-B,2π 3
y=2sin2B+cos
=2sin2B+cos(C-3B 2
-2B)=1-cos2B+cos π 3
cos2B+sinπ 3
sin2Bπ 3
=1+sin2Bcos
-cos2Bsinπ 6
=sin(2B-π 6
)+1,π 6
∵
-A<B<π 2
,∴π 2
<B<π 6
,∴π 2
<2B<π,∴π 3
<2B-π 6
<π 6
,5π 6
∴
<sin(2B-1 2
)≤1.故 π 6
<sin(2B-3 2
)+1≤2.π 6
因此函数y=2sin2B+cos
的值域为(C-2B 2
,2],故函数y的最大值等于2.3 2