问题 解答题
已知A、B、C为三个锐角,且A+B+C=π,若向量
p
=(2sinA-2,cosA+sinA)
与向量
q
=(cosA-sinA,1+sinA)
是共线向量.
(Ⅰ)求角A;
(Ⅱ)求函数y=2sin2B+cos
C-3B
2
的最大值.
答案

(1)∵

p
=(2-2sinA,cosA+sinA)  ,
q
=(sinA-cosA,1+sinA),且
m
n
共线,

可得(2-2sinA)(1+sinA)-(sinA-cosA)(cosA+sinA)=0,化简可得sinA=±

3
2

又△ABC是锐角三角形,∴sinA=

3
2
即A=
π
3

(2)由A=

π
3
得B+C=
3
,即C=
3
-B,

y=2sin2B+cos

C-3B
2
=2sin2B+cos(
π
3
-2B)=1-cos2B+cos
π
3
cos2B+sin
π
3
sin2B

=1+sin2Bcos

π
6
-cos2Bsin
π
6
=sin(2B-
π
6
)+1,

π
2
-A<B<
π
2
,∴
π
6
<B<
π
2
,∴
π
3
<2B<π,∴
π
6
<2B-
π
6
6

1
2
<sin(2B-
π
6
)≤1.故
3
2
 <sin(2B-
π
6
)+1≤2

因此函数y=2sin2B+cos

C-2B
2
的值域为(
3
2
,2],故函数y的最大值等于2.

单项选择题
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