问题
解答题
已知A、B、C为三个锐角，且A+B+C=π，若向量
（Ⅰ）求角A； （Ⅱ）求函数y=2sin2B+cos
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答案
（1）∵
=(2-2sinA，cosA+sinA) ，p
=（sinA-cosA，1+sinA），且 q
与m
共线，n
可得（2-2sinA）（1+sinA）-（sinA-cosA）（cosA+sinA）=0，化简可得sinA=±
．3 2
又△ABC是锐角三角形，∴sinA=
即A=3 2
．π 3
（2）由A=
得B+C=π 3
，即C=2π 3
-B，2π 3
y=2sin2B+cos
=2sin2B+cos(C-3B 2
-2B)=1-cos2B+cos π 3
cos2B+sinπ 3
sin2Bπ 3
=1+sin2Bcos
-cos2Bsinπ 6
=sin(2B-π 6
)+1，π 6
∵
-A＜B＜π 2
，∴π 2
＜B＜π 6
，∴π 2
＜2B＜π，∴π 3
＜2B-π 6
＜π 6
，5π 6
∴
＜sin(2B-1 2
)≤1．故 π 6
＜sin(2B-3 2
)+1≤2．π 6
因此函数y=2sin2B+cos
的值域为（C-2B 2
，2]，故函数y的最大值等于2．3 2