问题 填空题

在△ABC中,已知AB=AC,∠A=36°,AB的垂直平分线MN交AC于D.在下列结论中:①∠C=72°;②BD是∠ABC的平分线;③∠BDC=100°;④△ABD是等腰三角形;⑤AD=BD=BC.上述结论中,正确的有______.(填写序号)

答案

∵△ABC中,∠A=36°,AB=AC,

∴∠ABC=∠C=

180°-∠A
2
=72°,

故①正确;

∵DM是AB的垂直平分线,

∴AD=BD,

∴∠ABD=∠A=36°,

∴∠DBC=∠ABC-∠DBC=72°-36°=36°,

∴BD是∠ABC的平分线,

故②正确;

∵在△BCD中,∠DBC=36°,∠C=72°,

∴∠BDC=180°-(∠DBC+∠C)=180°-(36°+72°)=72°.

故③错误;

∵DM是AB的垂直平分线,

∴AD=BD

∴△ABD是等腰三角形;

故④正确;

∵MN是线段AB的垂直平分线,

∴AD=BD,

∵∠A=∠ABD=36°,

∴∠CBD=36°,

∴BD=CD,

∴AD=BD=BC,故⑤正确;

故答案为:①②④⑤.

单项选择题
单项选择题