答案：C

析：根据等腰梯形的性质得出AC=BD，根据三角形的中位线推出EF∥BD，EH∥AC，GH∥BD，FG∥AC，EF=BD，EH=AC，推出EH∥FG，EF∥GH，EF⊥EH，EF=EH，根据正方形的判定定理推出即可．

解答：解：∵E、F、G、H分别是AD、AB、BC、CD的中点，

∴EF∥BD，EH∥AC，GH∥BD，FG∥AC，EF=BD，EH=AC，

∴EH∥FG，EF∥GH，

∴四边形EFGH是平行四边形，

∵等腰梯形ABCD，AD∥BC，AB=CD，

∴AC=BD，

∴EF=EH，

∴平行四边形EFGH是菱形，

∵EF∥BD，EH∥AC，AC⊥BD，

∴EF⊥EH，

∴∠FEH=90°

∴菱形EFGH是正方形

故答案选C