答案：B

题目分析：根据三角形中位线的性质得到EH=AC，EH∥AC，FG=AC，FG∥AC，可得四边形EFGH为平行四边形，要得到四边形EFGH为菱形，则EH=EF，而EF=BD，所以当AC=BD时可得到四边形EFGH为菱形．

解：如图，连接AC，BD，

∵点E、F、G、H分别为四边形ABCD各边中点，

∴EH=AC，EH∥AC，FG=AC，FG∥AC，EF=BD，

∴四边形EFGH为平行四边形，

当EH=EF时，四边形EFGH为菱形，

又∵EF=BD，

若EH=EF，

则AC=BD．

点评：解答本题的关键是熟练掌握菱形的判定定理：邻边相等的平行四边形是菱形．三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半。