设动圆圆心坐标为（

y02

4

，y₀），

∵动圆与直线x=-1相切，∴

y02

4

-（-1）=r，即r=

y02

4

+1，

∴动圆的方程为：(x-

y02

4

)2+（y-y₀）²=(

y02

4

+1)2，

化简得：x²+y²-1-

y02

2

x-2y₀y+

y02

2

=0，

即x²+y²-1=0，-

y02

2

x+

y02

2

=0，-2y₀y=0，

解得：x=1，y=0，

则动圆恒过（1，0）．

故选B