问题
解答题
已知函数f（x）=2cos2x-sin(2x-
（Ⅰ）求函数f（x）的最大值，并写出f（x）取最大值时x的取值集合； （Ⅱ）已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f（A）=
|
答案
（Ⅰ）函数f（x）=2cos2x-sin(2x-
)=（1+cos2x）-（sin2xcos7π 6
-cos2xsin7π 6
）7π 6
=1+
sin2x+3 2
cos2x=1+sin（2x+1 2
）．π 6
∴函数f（x）的最大值为2．
要使f（x）取最大值，则sin（2x+
）=1，∴2x+π 6
=2kπ+π 6
（k∈Z）π 2
∴x=kπ+
（k∈Z）．π 6
故x的取值集合为{x|x=kπ+
（k∈Z）}．π 6
（Ⅱ）由题意，f（A）=sin（2A+
）+1=π 6
，化简得sin（2A+3 2
）=π 6
，1 2
∵A∈（0，π），∴2A+
∈(π 6
，π 6
)，∴2A+13π 6
=π 6
，∴A=5π 6 π 3
在△ABC中，根据余弦定理，得a2=b2+c2-2bccos
=（b+c）2-3bc．π 3
由b+c=2，知bc≤(
)2=1，即a2≥1．b+c 2
∴当b=c=1时，实数a取最小值1．