问题
解答题
已知A(2,3),B(5,4),C(7,8) (1)若
(2)求∠A的余弦值. (3)过B作BD⊥AC交于点D,求点D的坐标. (4)求S△ABC. |
答案
(1)设P(x,y),
=(x-2,y-3),AP
=(3,1),λAB
=(5λ,5λ),AC
∵
=AP
+λAB
,(λ∈R),AC
∴
,即x-2=3+5λ y-3=1+5λ
,x=5λ+5 y=5λ+4
∵点P在第三象限内,
∴
,解得:λ<-1.5λ+5<0 5λ+4<0
(2)∵
=(3,1),AB
=(5,5),AC
∴cosA=|
| =3×5+1×5
•9+1 25+25
.2 5 5
(3)利用A(2,3),C(7,8)求出直线AC的表达式,
可用直线表达式y=kx+b,A、C两点代进去求出.
得k=1,b=1,
直线AC的表达式为y=x+1.
也由此知AC的斜率为1,
又因为BD⊥AC,
所以知直线BD的斜率为k=-1,
又因为直线BD过点B(5,4),
所以可求得直线BD的表达式是y=-x+9
解方程组
,得x=4,y=5′.y=x+1 y=-x+9
∴两直线的交点坐标为D(4,5).
(2)根据两点间的距离公式d=
,(x1-x2)2+(y1-y2)2
得到AC=5
,2
BD=
,2
由(1)知BD⊥AC,
所以S△ABC=
AC×BD=51 2
×2
×2
=5.1 2