问题 解答题
已知A(2,3),B(5,4),C(7,8)
(1)若
AP
=
AB
AC
,(λ∈R)
,试求当λ为何值时,点P在第三象限内.
(2)求∠A的余弦值.
(3)过B作BD⊥AC交于点D,求点D的坐标.
(4)求S△ABC
答案

(1)设P(x,y),

AP
=(x-2,y-3),
AB
=(3,1),λ
AC
=(5λ,5λ),

AP
=
AB
AC
,(λ∈R),

x-2=3+5λ
y-3=1+5λ
,即
x=5λ+5
y=5λ+4

∵点P在第三象限内,

5λ+5<0
5λ+4<0
,解得:λ<-1.

(2)∵

AB
=(3,1),
AC
=(5,5),

∴cosA=|

3×5+1×5
9+1
25+25
| =
2
5
5

(3)利用A(2,3),C(7,8)求出直线AC的表达式,

可用直线表达式y=kx+b,A、C两点代进去求出.

得k=1,b=1,

直线AC的表达式为y=x+1.

也由此知AC的斜率为1,

又因为BD⊥AC,

所以知直线BD的斜率为k=-1,

又因为直线BD过点B(5,4),

所以可求得直线BD的表达式是y=-x+9

解方程组

y=x+1
y=-x+9
,得x=4,y=5′.

∴两直线的交点坐标为D(4,5).

(2)根据两点间的距离公式d=

(x1-x2)2+(y1-y2)2

得到AC=5

2

BD=

2

由(1)知BD⊥AC,

所以S△ABC=

1
2
AC×BD=5
2
×
2
×
1
2
=5.

单项选择题
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