（1）设P（x，y），

AP

=(x-2，y-3)，

AB

=(3，1)，λ

AC

=(5λ，5λ)，

∵

AP

=

AB

+λ

AC

，(λ∈R)，

∴

x-2=3+5λ y-3=1+5λ

，即

x=5λ+5 y=5λ+4

，

∵点P在第三象限内，

∴

5λ+5＜0 5λ+4＜0

，解得：λ＜-1．

（2）∵

AB

=(3，1)，

AC

=(5，5)，

∴cosA=|

3×5+1×5

9+1 • 25+25

| =

2 5

5

．

（3）利用A（2，3），C（7，8）求出直线AC的表达式，

可用直线表达式y=kx+b，A、C两点代进去求出．

得k=1，b=1，

直线AC的表达式为y=x+1．

也由此知AC的斜率为1，

又因为BD⊥AC，

所以知直线BD的斜率为k=-1，

又因为直线BD过点B（5，4），

所以可求得直线BD的表达式是y=-x+9

解方程组

y=x+1 y=-x+9

，得x=4，y=5′．

∴两直线的交点坐标为D（4，5）．

（2）根据两点间的距离公式d=

(x1-x2)2+(y1-y2)2

，

得到AC=5

2

，

BD=

2

，

由（1）知BD⊥AC，

所以S_△ABC=

1

2

AC×BD=5

2

×

2

×

1

2

=5．