（1）在已知一元二次方程中，

a=1，b=-（k+2），c=（

1

4

k²+1），

又由△=b²-4ac

=[-（k+2）]²-4（

1

4

k²+1）

=k²+4k+4-k²-4（3分）=4k＞0，

得k＞0，

即k＞0时方程有两个不相等的实数根；

〖无（1分）、（3分）所在行之中间步骤，即跳过此步不扣分，余同〗

（2）法一：由x1，2=

-b± b2-4ac

2a

=

k+2± 4k

2

，（6分）

∵x₁＜x₂，k＞0，（7分）

∴x2=

-b+ b2-4ac

2a

=

k+2+ 4k

2

＞0（8分）

∴|x₂|=x₂．（9分）

由x₁+|x₂|=3，得x₁+x₂=3，

由根与系数关得k+2=3．

即k=1（10分）

此时，原方程化为x²-3x+

5

4

=0，（11分）

解此方程得，x₁=

1

2

，x₂=

5

2

，（12分）

法二：由x₁x₂=

1

4

k²+1＞0，（6分）

又∵k＞0，

∴x₁+x₂=k+2＞0，（7分）

∴x₁＞0，x₂＞0；（8分）

∴|x₂|=x₂．（9分）

下同法一．