（1）证明：由1-

a

x

＞0，得x＞a，所以函数f（x）的定义域为（a，+∞）．

设a＜x₁＜x₂，

则f（x₁）-f（x₂）=loga(1-

a

x1

)-loga(1-

a

x2

)，

因为(1-

a

x1

)-(1-

a

x2

)=

a(x1-x2)

x1x2

＜0，所以1-

a

x1

＜1-

a

x2

，

又0＜a＜1，所以f（x₁）-f（x₂）＞0，即f（x₁）＞f（x₂），

所以f（x）是（a，+∞）上的减函数；

（2）f（x）＞1，即loga(1-

a

x

)＞1，也即即loga(1-

a

x

)＞log_aa，

又0＜a＜1，所以0＜1-

a

x

＜a，解得a＜x＜

a

1-a

．

所以不等式的解集为：（a，

a

1-a

）．