过直线2x+y+4=0和圆x²+y²+2x-4y+1=0的交点的圆的方程可设为（x²+y²+2x-4y+1）+λ（2x+y+4）=0

（1）将（0，0）代入，可得1+4λ=0，∴λ=-

1

4

，

∴圆的方程为x2+y2+

3

2

x-

17

4

y=0；   

（2）（x²+y²+2x-4y+1）+λ（2x+y+4）=0可化为x²+y²+（2λ+2）x+（λ-4）y+1+4λ=0

∴圆的半径为

(2λ+2)2+(λ-4)2-4(1+4λ) 4

=

5 4 (λ- 8 5 )2+ 4 5

∴λ=

8

5

时，半径最小，此时面积最小，

所以圆的方程为(x+

13

5

)2+(y-

6

5

)2=

4

5