问题
解答题
已知α，β均为锐角，且cosα=
（1）求cos（α-β）的值； （2）求sinβ的值． |
答案
（1）∵0＜α＜
，cosα=π 2
，∴sinα=4 5
=1-cos2α
，∴tanα=3 5
=sinα cosα
．3 4
∵tan(α-β)=
=tanα-tanβ 1+tanαtanβ
=-
-tanβ3 4 1+
tanβ3 4
，解得tanβ=1 3
．13 9
联立
，解得
=sinβ cosβ 13 9 sin2β+cos2β=1
．sinβ= 13 10 50 cosβ= 9 10 50
∴cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ=
×4 5
+9 10 50
×3 5
=13 10 50
．3 10 10
（2）由（1）可得sinβ=
．13 10 50