∵已知cosx=

1+sinx - 1-sinx

2

，平方变形可得 4cos²x=1+sinx+1-sinx+2

1-sin2x

，

即 2cos²x+|cosx|-1=0．

解得|cosx|=

1

2

，∴|sinx|=

3

2

．

当sinx=

3

2

时，cosx=

1+sinx - 1-sinx

2

=

1

2

，tanx=

sinx

cosx

=

3

．

当sinx=-

3

2

时，cosx=

1+sinx - 1-sinx

2

=-

1

2

，tanx=

sinx

cosx

=

3

．

综上可得，tanx=

3

．