令log

1

4

x=t

∵x∈[2，4]，∴t∈[-1，-

1

2

]

f（x）=(log

1

4

x)2-log

1

4

x+5，等价于y=t²-t+5=（t-

1

2

）²+

19

4

∴函数在[-1，-

1

2

]上单调递减

∴t=-1，即x=4时，函数取得最大值

故答案为：4