问题 填空题
已知函数f(x)=(log
1
4
x)2-log
1
4
x+5
,x∈[2,4],则当x=______,f(x)有最大值.
答案

log

1
4
x=t

∵x∈[2,4],∴t∈[-1,-

1
2
]

f(x)=(log

1
4
x)2-log
1
4
x+5,等价于y=t2-t+5=(t-
1
2
2+
19
4

∴函数在[-1,-

1
2
]上单调递减

∴t=-1,即x=4时,函数取得最大值

故答案为:4

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