（1）∵O（0，0），A（6，2

3

），

∴直线OA的方程斜率为

2 3 -0

6-0

=

3

3

，

∴线段OA垂直平分线的斜率为-

3

，又线段AO的中点坐标为（3，

3

），

∴线段OA垂直平分线的方程为y-

3

=-

3

（x-3），即

3

x+y-4

3

=0①，

又线段OB的垂直平分线为x=4②，

∴将②代入①解得：y=0，

∴圆心C的坐标为（4，0），

又|OC|=4，即圆C的半径为4，

则圆C的方程为：（x-4）²+y²=16；

（2）显然切线方程的斜率存在，设切线l的斜率为k，又切线过（2，6），

∴切线l的方程为y-6=k（x-2），即kx-y+6-2k=0，

∴圆心到切线的距离d=r，即

|2k+6|

k2+1

=4，

解得：k=

3±2 6

3

，

则切线l的方程为：y-6=

3±2 6

3

（x-2）；       

（3）当直线l的斜率不存在时，显然直线x=2满足题意；

当直线l的斜率存在时，设斜率为k，又直线l过（2，6），

∴切线l的方程为y-6=k（x-2），即kx-y+6-2k=0，

又弦长为4

3

，半径r=4，

∴圆心到切线的距离d=

42-(2 3 )2

=2，即

|2k+6|

k2+1

=2，

解得：k=-

4

3

，

∴直线l的方程为y-6=-

4

3

（x-2），即4x+3y-26=0，

综上，直线l的方程为x=2或4x+3y-26=0．