问题
解答题
已知函数f(x)=sinx-
（Ⅰ）求f（x）在区间[
（Ⅱ）求
|
答案
（Ⅰ）根据题意，可得
f(x)=sinx-
cosx+2=2(sinxcos3
-cosxsinπ 3
)+2=2sin(x-π 3
)+2．π 3
∵x∈[
，2π 3
]，可得x-4π 3
∈[π 3
，π]，∴sin(x-π 3
)∈[0，π 3
]，π 2
当x=
时，f（x）的最小值是2；当x=4π 3
时，f（x）的最大值是4．5π 6
（Ⅱ）∵f（x）=2sin(x-
)+2的周期T=2π，∴β=2π，π 3
由此可得
•a
=2+cosα•tan(α+b
)=2+cosαtan(α+π)=2+sinα=β 2
，解之得sinα=7 3
．1 3
∴
=2cos2α-sin2(α+β) cosα-sinα
=2cos2α-sin2(α+π) cosα-sinα
=2cos2α-sin2α cosα-sinα
=2cosα，2cosα(cosα-sinα) cosα-sinα
∵0＜α＜
，可得cosα=π 4
=1-sin2α
，2 2 3
∴
=2cosα=2cos2α-sin2(α+β) cosα-sinα
．4 2 3
